Lösung zu Aufgabe zu LC-Kreis

1. Im ungedämpften Schwingkreis bleibt die Energie erhalten [math]\displaystyle{ W_{C_{max}}=W_{L_{max}} }[/math] oder [math]\displaystyle{ \frac{C}{2}U_0^2=\frac{L}{2}I_{max}^2 }[/math], woraus folgt [math]\displaystyle{ I_{mac}=\sqrt{\frac{C}{L}}U_0 }[/math] = 11.4 A
2. Kreisfrequenz [math]\displaystyle{ \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} }[/math] = 183 s^-1; Frequenz [math]\displaystyle{ f=\frac{\omega}{2\pi} }[/math] =29.1 Hz; Periode oder Schwingungsdauer [math]\displaystyle{ T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{LC} }[/math] = 34.4 ms
3. Die Spannung wird durch folgende Funktion beschrieben [math]\displaystyle{ U=U_0cos(\omega t)=U_0cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right) }[/math]; die Stromstärke verhält sich dann wie folgt [math]\displaystyle{ I=I_{max}sin(\omega t)=I_{max}sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right) }[/math]; Nach einer Achtelperiode sind beide Grössen [math]\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math] kleiner als der Maximalwert, also beträgt die Spannung 17.7 V und die Stromstärke 8.06 A
4. Der Kondensator speichert dann folgende Energie [math]\displaystyle{ W_C=\frac{C}{2}U^2=\frac{CU_0^2}{4} }[/math] = 0.391 J und die Spule [math]\displaystyle{ W_L=\frac{L}{2}UI^2=\frac{LI_0^2}{4} }[/math] = 0.391 J
5. Die Leistung ist gleich [math]\displaystyle{ P=UI=\frac{U_0 I_{max}}{4} }[/math] = 142.6 W,wobei das elektrische Feld des Kondensators diese Leistung frei setzt und das Magnetfeld der Spule diese aufnimmt

Aufgabe