Lösung zu Aviatik 2014/2

Aufgabe 1

1. Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden [math]\displaystyle{ \omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2} }[/math] = 9.16 rad/s
2. Auch diese Formel ist direkt dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen: freigesetzte Energie gleich Menge mal mittlere Fallhöhe, also [math]\displaystyle{ W=\Delta L\Delta\omega_{mittel} }[/math] = 5.14 kJ
3. Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also [math]\displaystyle{ I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t} }[/math] =19.6 Nm. Die maximale Prozessleistung ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also [math]\displaystyle{ P=\Delta\omega I_L }[/math] = 514 W
4. Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben [math]\displaystyle{ I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1} }[/math] = 16 Nm

Aufgabe 2

1. Die unterste Linie bewegt sich mit [math]\displaystyle{ v_{Mantel}=v_{Achse}-\omega r }[/math] = -5 m/s
2. Gewichtskraft, Normalkraft, Gleitreibungskraft (in Bewegungsrichtung der Achse)
3. Den beiden Flüssigkeitsbildern für Impuls und Drehimpuls ist zu entnehmen [math]\displaystyle{ \frac{F_R r}{F_R}=\frac{J|\Delta\omega|}{m\Delta v} }[/math] als [math]\displaystyle{ \Delta v=\frac{J}{mr}|\Delta\omega| }[/math] = 1.5 m/s und somit [math]\displaystyle{ v_{end}=v_{anfang}+\Delta v }[/math] = 5.5 m/s
4. [math]\displaystyle{ W_{diss}=\Delta L\omega_{mittel}-\Delta p v_{mittel} }[/math] = 225 J - 142.5 J = 82.5 J

Aufgabe 5

Aufgabe