Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung
1. Turbulenz
Berechnen des kritischen Volumenstroms
- [math]\displaystyle{ R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s) k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 }[/math],
- [math]\displaystyle{ I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 0.0187 l/s }[/math],
Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.
Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen Reynolds-Zahl. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt
- [math]\displaystyle{ Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 > 2300 }[/math]
Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius
- [math]\displaystyle{ \lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.023 }[/math]
2. Druckdifferenz
Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:
- [math]\displaystyle{ \Delta p_H = k * I_V^2 = 25 kPa , \Delta p_G = \rho * g * h = 20 kPa }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Delta p_{tot} = \Delta p_G + \Delta p_H = 45 kPa }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Delta p_{H2} = 42 kPa, \Delta p_{tot} = 62 kPa }[/math]
3. Pumpleistung
Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:
- [math]\displaystyle{ P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 13.7 W + 6.5 W = 20.2 W }[/math]