Lösung zu Aviatik 2006/Ass

Jede Aufgabe wird mit 4 Punkten bewertet.

Lösung zu Aufgabe 1

1.) Die Stärke des Volumenstromes beträgt 0.0133 m³/s. Dies ergibt bei einem Druckunterschied über der Pumpe von 6.5 bar zu einer Prozessleistung von

[math]\displaystyle{ P=\Delta pI_V }[/math] = 6.5*10⁵ * 0.0133 m³/s = 8.67 kW

2.) Bei der turbulente Strömung nimmt der Druck quadratisch mit der Volumenstromstärke zu

[math]\displaystyle{ \Delta p=kI_V^2 }[/math]

Aus den gegebenen Daten ergibt sich für einen Leitungsabschnitt von 300 m eine Konstante von k = 2.025*10⁹ Pas²/m⁶. Die in diesem Abschnitt dissipierte Leistung ist folglich gleich

[math]\displaystyle{ P=\Delta pI_V=kI_V^3 }[/math] = 2.025 kW

3.) Die Stärke des linear anschwellenden Stromes kann wir folgt beschrieben werden

[math]\displaystyle{ I_V=at }[/math] mit a = 1.667*10^-3 m³/s²

Nun kann die dissipierte Energie als Zeitintegral aus der dissipierten Leistung berechnet werden

[math]\displaystyle{ W=\int Pdt=\int kI_V^3dt=\int ka^3t^3=\frac k4 a^3t^4 }[/math] = 9.6 kJ