Bloch-Kugel

Das einfachste quantenmechanische System besitzt zwei reine Zustände, die man z.B. mit [math]\displaystyle{ |0\rangle }[/math] und [math]\displaystyle{ |1\rangle }[/math] bezeichnen kann. Der allgemeine Zustand ist dann gleich

[math]\displaystyle{ |\Psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle=\binom\alpha\beta }[/math]

wobei [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] und [math]\displaystyle{ \beta }[/math] komplexe Komponenten eines Einheitsvektors sind

[math]\displaystyle{ |\alpha|^2+|\beta|^2=1 }[/math]

Weil eine globale Phase irrelevant für das physikalische Verhalten des Systems ist, kann der allgemeine Zustand mit zwei Winkeln parametrisiert werden

[math]\displaystyle{ |\Psi\rangle=\cos\frac{\vartheta}{2}|0\rangle+e^{i\varphi}\sin\frac{\vartheta}{2}|1\rangle }[/math]

Die Winkel [math]\displaystyle{ \vartheta,\varphi }[/math] können nun mit den Koordinaten einer Einheitskugel (Polarwinkel [math]\displaystyle{ \vartheta }[/math] und Azimutwinkel [math]\displaystyle{ \varphi }[/math]) assoziiert werden. Diese Darstellung nennt man Bloch-Kugel.