Aviatik 2007/3

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

1. Aus einem grossen Behälter fliesst Wasser durch ein vertikales Rohr (Durchmesser 5 cm) nach unten weg. Das Wasser tritt drei Meter unterhalb des Behälterbodens aus (Strahldurchmesser bei der Mündung ebenfalls 5 cm). Der Behälter selber ist zwei Meter hoch mit Wasser gefüllt.

1. Wie schnell würde das Wasser aus dem Rohr fliessen, falls keine Reibung vorhanden wäre?
2. Wie gross wäre dann der Über- oder Unterdruck im Rohr zwei Meter über der Mündung (einen Meter unterhalb des Behälterbodens)?
3. Eine Messung zeigt, dass das Wasser mit nur 7 m/s austritt. Wie viel Wasser fliesst pro Sekunde aus dem Rohr?
4. Welche Leistung wird im Rohr dissipiert?

2. Ein Turbonfan (Verhältnis von Mantelstrom zu Kernstrom 4:1) entwickelt bei einer Geschwindigkeit des Flugzeuges von 900 km/h einen Schub von 68 kN. Dabei werden 850 kg Luft pro Sekunde durch das Triebwerk gepumpt.

1. Wie schnell tritt die Luft (von Mantel- und Kernstrom) im Mittel aus dem Triebwerk aus (relativ zum Triebwerk gemessen)?
2. Welche minimale Leistung müsste das Triebwerk aufwenden, um diesen Luftstrom zu beschleunigen?
3. Im Kernstrom treten die Gase mit 400 m/s aus. Wie schnell tritt die Luft im Mantelstrom aus?
4. Welche minimale Leistung muss das Triebwerk aufwenden, um die beiden Luftströme zu beschleunigen?

3. Ein Einfamilienhaus wird mit einer tiefen Erdsonde und einer Wärmepumpe geheizt. Wir vereinfachen und nehmen an, dass die Wärmepumpe direkt mit dem Erdsondenfluid (20°C) als Kältebad und mit dem Heizwasservorlauf (40°C) der Fussbodenheizung als Wärmebad arbeitet. Für die Fussbodenheizung wird eine maximale Heizleistung von 10 kW benötigt. Die Wärmepumpe arbeitet mit einem COP von 5 (COP = abgegebene Heizleistung pro aufgewendete elektrische Leistung inkl. Hilfsgeräte und Verluste). Berechnen Sie folgende Grössen für einen stationären Betrieb mit obigen Parameterwerten:

1. Aus dem Erdsondenfluid aufgenommener Energiestrom
2. Entropiestrom zwischen Erdsonde und Wärmepumpe sowie Entropieproduktionsrate
3. Verlustleistung inkl. Hilfsgeräte (zusätzliche Leistung im Vergleich zu einer reversiblen WP)
4. COP, wenn die Wärmepumpe reversibel (ohne Verluste und Hilfsgeräte) zwischen den gleichen Temperaturniveaus arbeiten würde

4. 200 Kilogramm Wasser von 20˚C müssen zu Eis von -20˚C gefroren werden.

1. Um wie viel ändert sich die Enthalpie und die Entropie des Wassers bei diesem Vorgang.
2. Wie viel Prozessenergie muss eine Wärmepumpe aufwenden, um das Wasser in Eis von -20°C zu verwandeln? Die Wärmepumpe arbeitet verlustfrei (reversibel) zwischen -30˚C und +30˚C.
3. Wie viel Entropie wird zwischen der Wärmepumpe und der Umgebung (20°C) erzeugt?
4. Wie viel Entropie wird produziert, wenn anschliessend das Eis in die Umgebung gestellt und wieder auf 20°C erwärmt wird?

5. Ein gut isolierter Tank enthält 400 Liter Wasser von 80°C. Das Kaltwasser hat eine Temperatur von 15° C.

1. Wie viel Kaltwasser kann man zum Heisswasser dazugeben, um Badewasser von 40°C bereit zu stellen?
2. Wie viel Entropie wird bei diesem Mischvorgang erzeugt?
3. Nun benötigt man aber nur 400 Liter Wasser. Folglich darf man das Wasser im Tank von 80°C auf 40°C abkühlen und die Wärme für andere Zwecke verwenden. Wie viel frei verfügbare Energie könnte man gewinnen, wenn man die überschüssige Wärme über eine ideale (reversibel arbeitende) Wärmekraftmaschine an das Kaltwasser abführen würde?

6. Das geradlinige Gleiten eines Segelflugzeuges in ruhender Luft ist zu modellieren.

1. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (flowchart) für das Basismodell. Geben Sie den einzelnen Kraftkomponenten treffende Namen.
2. Wie modelliert man den Widerstand? Schreiben Sie die Formeln ins Systemdiagramm hinein.
3. Wie modelliert man den Auftrieb? Schreiben Sie auch diese Formeln ins Systemdiagramm hinein.
4. Das Modell soll auch noch die dissipierte Energie zu jedem beliebigen Zeitpunkt berechnen. Ergänzen Sie das Modell dementsprechend und schreiben Sie die Gleichungen dazu.

Lösung