Lösung zu Hofzfloss
Frage 1
Auf das Floss wirken eine Gewichtskraft nach unten und eine Auftriebskraft nach oben ein. Im Gleichgewicht sind beide Kräfte betragsmässig gleich gross
- [math]F_G = F_A[/math]
Die Gewichtskraft ist gleich Masse mal Gravitationsfeldstärke und die Auftriebskraft gleich Volumen des eingetauchten Körpers mal Dichte des Wassers mal Gravitationsfeldstärke
- [math]mg = V_{Wasser}\varrho_{Wasser}g[/math]
Die Graviationsfeldstärke kürzt sich weg und die Masse des Holzes kann durch Volumen mal Dichte ersezt werden
- [math]V_{Holz}\varrho_{Holz} = V_{Wasser}\varrho_{Wasser}[/math]
Nun ersetzt man das Volumen durch Querschnitt (A) mal Höhe
- [math]Ah_{Holz}\varrho_{Holz} = Ah_{Wasser}\varrho_{Wasser}[/math]
Die Querschnittfläche kürzt sich weg. Es bleibt die Aussage, wonach das Produkt aus Dichte mal Höhe für beide Teile gleich gross ist
- [math]h_{Holz}\varrho_{Holz} = h_{Wasser}\varrho_{Wasser}[/math]
Für die Dichte des Holzes gilt deshalb
- [math]\varrho_{Holz} = \frac{h_{Wasser}}{h_{Holz}}\varrho_{Wasser}[/math] = 600 kg/m3
Frage 2
Sobald jemand das Floss betritt, taucht es weiter ein, weil der Zuwachs an Gewicht durch einen Zuwachs an Auftrieb kompensiert werden muss, gilt
- [math]\Delta F_G = \Delta F_A[/math]
- [math]\Delta mg = \Delta V_{Wasser}\varrho_{Wasser}g[/math]
- [math]\Delta m = A\Delta h_{Wasser}\varrho_{Wasser}[/math] = 25 m2 x 0.3 m x 1000 kg/m3 = 7500 kg.
Das Floss trägt somit 100 Personen.