DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
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Im Kapitel Dynamische Systeme 1. Ordnung wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet [math]V/C+R*\dot{V}=0[/math] bzw. [math]V + 1/RC * \dot{V}=0[/math]
- Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz [math]V=V_0*e^{-t/RC}[/math] ableiten und in die DGL einsetzen.
- Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von Wolfram Alpha oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.
- Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für R, C, und V0 aus.
- Mit τ=RC wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat τ in Aufgabe 3?
- Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=τ abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit τ.