Gravitation als Impulsquelle

Die Gravitation ist für uns Menschen allgegenwärtig. Solange wir uns nicht in einem Fahr- oder Flugzeug befinden, wissen wir jederzeit, wo oben und unten ist. Ursache dieses Phänomens ist die permanente Wirkung des Gravitationsfeldes. Dieses Feld pumpt - bei einer nach unten gerichteten Bezugsrichtung - andauernd Impuls in unseren Körper hinein. Uns bleiben dann nur noch zwei Möglichkeiten, zu fallen oder den Impuls unmittelbar an die Erde abzuführen. Solange wir fallen, spüren wir von der Gravitation überhaupt nichts mehr. Dafür bezahlen wir diese Schwerelosigkeit im schlimmsten Fall mit dem Leben, dann wenn wir den Impuls beim Aufprall blitzartig nach unten abgeben müssen.

Die Stärke der gravitativen Impulsquelle, die Gewichtskraft, ist proportonal zu Masse m und proportional zur Gravitationsfeldstärke g. Die Masse ist demnach eine Doppeleigenschaft der Materie. Einerseits wirkt sie als Kapazität bezüglich der Grösse Impuls (träge Masse), andererseits legt sie zusammen mit dem Gravitationsfeld die Stärke der Gewichtskraft fest (schwere Masse). Diese Doppeleigenschaft ist dafür verantwortlich, dass ein Pilot in seinem Cockpit nicht zwischen der "echten" Gravitation und der Beschleunigung des Flugzeuges unterscheiden kann.

Impulsquelle

Wassertropfen als Impulsspeicher

Ein Tropfen, der am Wasserhahn hängt, gibt den vom Gravitationsfeld zugeführten Impuls direkt nach oben ab. Der rückwärts fliessende Impulsstrom belastet das Wasser auf Zug, wodurch die typische Tropfenform entsteht (der Impulstransport durch das Wasser erfolgt wie bei einem aufgehängten Mehlsack hauptsächlich über die Wasseroberfläche). Sobald sich der Tropfen vom Hahn löst, bleibt der Impuls dort liegen, wo er zugeführt wird. Jedes Wassermolekül sammelt den Impuls, den es vom Gravitationsfeld bekommt. Weil die gravitativ induzierten Impulsströme im freien Fall wegfallen, ist der Wassertropfen praktisch spannungsfrei. Einzig die Oberflächenspannung, die den Tropfen zu einer Kugel formt, und der Luftwiderstand stören diesen Zustand der Schwerelosigkeit. Mit dem Aufschlag gibt der Tropfen den in der Zwischenzeit gesammelten Impuls schlagartig an den Boden ab. Fällt der Tropfen ins Wasser, gibt er mehr Impuls ab als er besitzt. Deshalb taucht er danach mindestens noch einmal auf.

Die Impulsquellen bestimmen unsern Alltag. Ob wir stehen, sitzen oder liegen, immer muss der gravitativ zufliessende Impuls nach unten an die Erde abgegeben werden. Die dadurch ausgelösten Impulsströme belasten im Stehen und Liegen unser ganzes Skelett und führen bei längerem Liegen zu Druckgeschwüren (Dekubitus). Viele Pflanzen leiden noch stärker unter der Gravitation als der Mensch. So muss eine Fichte möglichst hoch wachsen, damit sie im dichten Wald genügend Licht erhält. Dadurch vergrössert sich ihre Masse und damit die Stärke der Impulsquelle. Am Bauplan der Fichte kann man erkennen, wie die Natur mit diesem Problem umgeht. Der genau vertikal ausgerichtete Stamm wird nach unten immer dicker und kann so die von den Ästen zufliessenden Impulsströme sammeln und nach unten ableiten. Kein Zufall, dass alle hohen und schlangen Gebäude wie der Eiffelturm oder ein Fernsehturm eine ähnliche Geometrie aufweisen wie der Stamm einer Fichte.

In Brücken, Dachstühlen und Strommasten kommt noch ein weiteres Problem dazu. In diesen Bauwerken wird der gravitativ zugeführte Impuls seitwärts abgeleitet. Nun kann man den Impulsstrom mehr oder weniger problemlos vorwärts (Druck) oder rückwärts (Zug) durch ein Bauteil hindurch führen. Sobald man aber eine Impuskomponente seitwärts zur Bezugsrichtung ableiten will, entstehen im dafür vorgesehenen Bauteil zusätzliche Wirbelströme, die das Material extrem belasten. In der Rotationsmechanik werden wir dieses Phänomen von einer etwas höheren Warte aus betrachten und dabei feststellen, dass ein seitwärts fliessender Impulsstrom als Quelle für die mengenartige Grösse Drehimpuls wirkt.

Flüssigkeitsbild

Bewegungen längs einer Geraden lassen sich mit grossem Gewinn im Flüssigkeitsbild darstellen. Die Geometrie der Anordnung geht dabei weitgehend verloren, dafür wird die ganze Dynamik mit Impuls und Energie sichtbar gemacht. Untersucht man Bewegungen in vertikaler Richtung, muss die Wirkung des Gravitationsfeldes ins Bild eingebracht werden. Weil die Masse, die Grundfläche der Töpfe, auch noch für die Stärke der gravitativen Impulsquelle verantwortlich ist, kann die die Gewichtskraft als Dauerregen ins Flüssigkeitsbild eingebracht werden. Die Regendichte entspricht dann der Gravitationsfeldstärke.

Wirft man nun einen Körper im Vakuum hoch, so pumpt man im Flüssigkeitsbild Impuls aus dem Topf, bis dessen Oberfläche weit unter den Spiegel des Sees zu liegen kommt. Dank des gravitativen Dauerregens steigt der Spiegel im Topf kontinuierlich an. Es ist nun leicht einzusehen, dass Die Regendichte (Impuls pro Zeit und Masse) der Geschwindigkeit des Spiegels im Topf (Beschleunigung) entspricht. Wirft man mehrere Körper gleichzeitig hoch, erhält man im Flüssigkeitsbild eine ganze Sammlung von Töpfen, die alle mit gleicher, negativen Füllhöhe starten. Weil die grossen Töpfe mehr Impuls pro Zeit aufnehmen (schwere Masse), aber auch mehr Impuls pro Geschwindigkeit speichern können (träge Masse), steigt das Niveau in allen Töpfen gleich schnell. Die im Vakuum hoch geworfenen Massen haben zu jeder Seit die gleiche Geschwindigkeit und behalten ohne gegenseitige Beeinflussung ihre Relativdistanz bei. Packt man alle Körper noch in einen Kasten ab,

Gravitationsfeld eines Himmelskörpers

Das Gravitationsfeld wirkt nicht nur auf die Körper ein. Es wird von diesen auch aufgebaut. Massive Körper wie die Sonne, die Erde oder der Mond erzeugen in ihrer Umgebung ein starkes Gravitationsfeld. Dieses Feld verdünnt sich analog zum elektrischen Feld der geladenen Metallkugel. In der Vorlesung Ladung und Strom haben Sie gehört, dass das elektrische Feld einer geladenen Kugel mit dem Quadrat des Abstandes von der Kugelmitte abnimmt

[math]E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}[/math]

Das Gravitationsfeld einer massiven Kugel hat eine dazu analoge Gestalt

[math]g(r)=G\frac{m}{r^2}[/math]

G ist die universell gültige Graviationskonstante und hat den Wert 6.67 10^-11 m³/(kgs²). Die Gravitationskonstante beschreibt, wie stark das von einer einzelnen Masse erzeugte Feld bei gegebenem Abstand ist. Nimmt man eine Kugel mit der Masse von einem Kilogramm, dann entspricht die Feldstärke in einem Meter Abstand von der Kugelmitte zahlenmässig der Gravitationskonstante.

Ein elektrisches Feld kann positiv und negativ geladen sein. Bei positiv geladenen Körpern zeigt die Feldstärke radial nach aussen. Dies kann mittels einer vektoriellen Schreibweise dargestellt werden

[math]\vec E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^3}\vec r[/math]

Falls die Ladung der Metallkugel Q negativ ist, zeigt der Vektor E gegen r, also nach innnen. In der klassischen Physik kennt man nur positive Massen. Zudem zeigt die Gravitationsfeldstärke immer gegen den Himmelskörper

[math]\vec g(r)=-G\frac{m}{r^3}\vec r[/math]

Fasst man die Felderzeugung und die Feldwirkung (Gewichtskraft, Stärke der Impulsquelle)

[math]\vec F_G=m\vec g[/math]

zusammen, erhält man das alte Wechselwirkungsgesetz von Isaac Newton. So erzeugt die Erde am Ort des Mondes eine bestimmte Feldstärke und der Mond am Ort der Erde eine deutlich schwächere. Multipliziert man die jeweilige Feldstärke mit der Masse des dort befindlichen Körpers erhält man die Stärke des zwischen den beiden Körpern fliessenden Impulsstromes

[math]F_{G_{Mond}}=m_{Mond}\cdot g_{Erde}=G\frac{m_{Mond}\cdot m_{Erde}}{r^2}=m_{Erde}\cdot g_{Mond}=F_{G_{Erde}}[/math]

Zwischen Erde und Mond fliesst ein gewaltiger Impulsstrom. Wo dieser Impuls genau durchfliesst, lässt sich bis heute nicht mit Bestimmheit sagen.

Impulsbilanz

Das Gewicht ist eine ganz spezielle Kraft. Im Gegensatz zu den Stärken der durch die Körperoberfläche fliessenden Impulsströme, beschreibt die Gewichtskraft dem volumenmässigen Austausch von Impuls mit dem Gravitationsfeld. Deshalb nennt man die Gewichtskraft oft auch Volumenkraft. Um die Gewichtskraft klar gegen die eigentlichen Impulsströme abzugrenzen, schreiben wir die beiden Arten des Impulsaustausches getrennt in die Bilanz hinein

[math]\sum_i \vec F_i+\vec F_G=\dot{\vec p}[/math]

Nun ersetzen wir die Gewichtskraft durch die Wirkung des Gravitationsfeldes und den Impulsinhalt durch das kapazitive Gesetz

[math]\sum_i \vec F_i+m\vec g=m\dot{\vec v}=m\vec a[/math]

Auf der linken Seite der Gleichung steht m für die schwere Masse und rechts für die träge.

Solange man die Körper nur als materielle Punkte sieht, macht die Unterscheidung zwischen Volumen- und Oberflächenkraft wenig Sinn. Für das Verständnis realer Objekte ist aber die Frage, wie der Impuls durch die einzelnen Körper fliesst, von zentraler Bedeutung. Unser eigener Körper ist so gebaut, dass der gravitativ zugeführte Impuls mit Vorteil auf dem direktem Weg nach unten abgeführt wird. Wir können problemlos einige Minuten am gleichen Ort stehen bleiben, haben aber gross Mühe, uns am Balkon hängt über längere Zeit festzuhalten.