Lösung zu Abfüllwaage: Unterschied zwischen den Versionen
Admin (Diskussion | Beiträge) |
Admin (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
:<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math> |
:<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math> |
||
| − | Die Stärke des [[konvektiv]]en [Impulsstrom]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich |
+ | Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich |
| − | :<math>I_p = \rho v_2 |
+ | :<math>I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math> |
| − | Die |
+ | Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]]) |
:<math>v = \sqrt{2gh}</math> |
:<math>v = \sqrt{2gh}</math> |
||
| − | also |
+ | also gilt für den konvektiven Impulsstrom |
:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N |
:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N |
||
| − | + | Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von |
|
:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N |
:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N |
||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich |
Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich |
||
| − | :<math> |
+ | :<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = -2.8 N |
| + | |||
| + | Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich |
||
| + | |||
| + | :<math>F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}</math> = 39.5 N |
||
| + | |||
| + | '''[[Abfüllwaage|Aufgabe]]''' |
||
Version vom 22. März 2007, 06:54 Uhr
ohne Loch im Becherglas
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)
- [math]{-}F_N + F_G + I_p = 0[/math]
Die Stärke des konvektiven Impulsstromes Ip ist gleich
- [math]I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 [/math]
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v1 und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v2 ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)
- [math]v = \sqrt{2gh}[/math]
also gilt für den konvektiven Impulsstrom
- [math]I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}[/math] = 7.29 N
Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von
- [math]F_N = F_G + I_p[/math] = 42.3 N
mit Loch im Becherglas
Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich
- [math]I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1[/math] = -2.8 N
Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich
- [math]F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}[/math] = 39.5 N