Lösung zu Abfüllwaage: Unterschied zwischen den Versionen
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===ohne Loch im Becherglas=== |
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Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten) |
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten) |
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Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]]) |
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]]) |
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| − | :<math> |
+ | :<math> v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}</math> |
also gilt für den konvektiven Impulsstrom |
also gilt für den konvektiven Impulsstrom |
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:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N |
:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N |
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| − | Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von |
+ | Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von |
:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N |
:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N |
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Version vom 5. März 2008, 18:45 Uhr
ohne Loch im Becherglas
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)
- [math]{-}F_N + F_G + I_p = 0[/math]
Die Stärke des konvektiven Impulsstromes Ip ist gleich
- [math]I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 [/math]
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v1 und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v2 ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)
- [math] v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}[/math]
also gilt für den konvektiven Impulsstrom
- [math]I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}[/math] = 7.29 N
Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von
- [math]F_N = F_G + I_p[/math] = 42.3 N
mit Loch im Becherglas
Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich
- [math]I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1[/math] = -2.8 N
Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich
- [math]F_N = F_G + I_{p1} + I_{p2}[/math] = 39.5 N