Lösung zu Abfüllwaage: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten) |
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten) |
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| − | :<math>{-}F_N + F_G + |
+ | :<math>{-}F_N + F_G + I_{p1} = 0</math> |
| − | Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub> |
+ | Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p1</sub>'' ist gleich |
| − | :<math> |
+ | :<math>I_{p1} = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math> |
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]]) |
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]]) |
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also gilt für den konvektiven Impulsstrom |
also gilt für den konvektiven Impulsstrom |
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| − | :<math> |
+ | :<math>I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N |
Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von |
Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von |
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| − | :<math>F_N = F_G + |
+ | :<math>F_N = F_G + I_{p1}</math> = 42.3 N |
===mit Loch im Becherglas=== |
===mit Loch im Becherglas=== |
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| − | Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases |
+ | Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> sind gleich gross weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen: |
| − | :<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = |
+ | :<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N |
| − | + | Aus der Impulsbilanz <math>{-}F_N + F_G + I_{p1} - I_{p2} = 0</math> erhält man wieder die Festhaltekraft (oder Normalkraft) |
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| − | :<math>F_N = F_G + I_{p1} |
+ | :<math>F_N = F_G + I_{p1} - I_{p2}</math> = 39.5 N |
'''[[Abfüllwaage|Aufgabe]]''' |
'''[[Abfüllwaage|Aufgabe]]''' |
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Version vom 12. März 2008, 19:28 Uhr
ohne Loch im Becherglas
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)
- [math]{-}F_N + F_G + I_{p1} = 0[/math]
Die Stärke des konvektiven Impulsstromes Ip1 ist gleich
- [math]I_{p1} = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 [/math]
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v1 und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v2 ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)
- [math] v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}[/math]
also gilt für den konvektiven Impulsstrom
- [math]I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}[/math] = 7.29 N
Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von
- [math]F_N = F_G + I_{p1}[/math] = 42.3 N
mit Loch im Becherglas
Die Volumenströme IV1 und IV2 sind gleich gross weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v3 im Loch des Becherglases beträgt: [math] v_3 = \sqrt{2gh_3}[/math]. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:
- [math]I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1[/math] = 2.8 N
Aus der Impulsbilanz [math]{-}F_N + F_G + I_{p1} - I_{p2} = 0[/math] erhält man wieder die Festhaltekraft (oder Normalkraft)
- [math]F_N = F_G + I_{p1} - I_{p2}[/math] = 39.5 N