Lösung zu Abfüllwaage
ohne Loch im Becherglas
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)
- [math]{-}F_N + F_G + I_p = 0[/math]
Die Stärke des konvektiven Impulsstromes Ip ist gleich
- [math]I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 [/math]
Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v1 und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v2 ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)
- [math] v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}[/math]
also gilt für den konvektiven Impulsstrom
- [math]I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}[/math] = 7.29 N
Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von
- [math]F_N = F_G + I_p[/math] = 42.3 N
mit Loch im Becherglas
Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich
- [math]I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1[/math] = -2.8 N
Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich
- [math]F_N = F_G + I_{p1} + I_{p2}[/math] = 39.5 N