Lösung zu Güterwagen beladen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(2 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
[[Bild:Gueterwagen_beladen.png]]
[[Impulsbilanz]] in vertikale Richtung:


:<math>{-}F_N + mg + v_m I_m = 0</math>


Der Massenstrom beträgt: I<sub>m</sub> = 24 t / 12 s = 2000 kg/s, die Gesamtmasse m = 15'000 kg + 2000 kg/s * t.
Die [[Normalkraft]] steigt kontinuierlich von 167.2 kN auf 402.6 kN an.


Impulsbilanz in horizontale Richtung:
Die [[Impulsbilanz]] für den Wagen plus geladenes Schüttgut (Masse m für beides) in vertikaler Richtung lautet:


:<math>F - F_R = m \dot v + \dot m v = \dot m v</math>
:<math>{-}F_N + m \cdot g + v_{Sy} \cdot I_m = 0</math>


Die [[Normalkraft]] F<sub>N</sub> = (15'000 kg + 2000 kg/s * t) * 9.81 m/s2 + 10 m/s * 2000 kg/s = 167 kN + 19.6 kN/s * t steigt kontinuierlich von 167 kN auf 402 kN an.
Weil die Beschleungigung gleich Null ist, gilt


In horizontaler Richtung lautet die Impulsbilanz :
:<math>F = \mu F_N + I_m v</math>


:<math>F_Z - F_R + v_{Sx} \cdot I_m = \dot {(m v_{Wx})} = m \dot v_{Wx} + \dot m v_{Wx}</math>
Die Zugkraft ''F'' steigt kontinuierlich von 8.69 kN auf 18.1 kN an.

Die Beschleungigung des Wagens <math> \dot v_{Wx} </math>und die Horizontalgeschwindigkeit v<sub>Sx</sub> des auftreffenden Schüttgutes sind gleich Null. Deshalb gilt

:<math>F_Z - F_R = \dot m v_{Wx}</math>

oder umgeformt (die Änderungsrate ist gleich der Stromstärke der zufliessenden Masse)

:<math>F_Z = \mu F_N + I_m \cdot v_{Wx}</math> = 0.04 * (167 kN + 19.6 kN/s * t) + 2'000 kg/s * 1 m/s = 8.68 kN + 0.784 kN/s * t

Die Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' steigt kontinuierlich von 8.68 kN auf 18.1 kN an.


'''[[Güterwagen beladen|Aufgabe]]'''
'''[[Güterwagen beladen|Aufgabe]]'''

Aktuelle Version vom 23. Februar 2010, 10:50 Uhr


Der Massenstrom beträgt: Im = 24 t / 12 s = 2000 kg/s, die Gesamtmasse m = 15'000 kg + 2000 kg/s * t.

Die Impulsbilanz für den Wagen plus geladenes Schüttgut (Masse m für beides) in vertikaler Richtung lautet:

[math]{-}F_N + m \cdot g + v_{Sy} \cdot I_m = 0[/math]

Die Normalkraft FN = (15'000 kg + 2000 kg/s * t) * 9.81 m/s2 + 10 m/s * 2000 kg/s = 167 kN + 19.6 kN/s * t steigt kontinuierlich von 167 kN auf 402 kN an.

In horizontaler Richtung lautet die Impulsbilanz :

[math]F_Z - F_R + v_{Sx} \cdot I_m = \dot {(m v_{Wx})} = m \dot v_{Wx} + \dot m v_{Wx}[/math]

Die Beschleungigung des Wagens [math] \dot v_{Wx} [/math]und die Horizontalgeschwindigkeit vSx des auftreffenden Schüttgutes sind gleich Null. Deshalb gilt

[math]F_Z - F_R = \dot m v_{Wx}[/math]

oder umgeformt (die Änderungsrate ist gleich der Stromstärke der zufliessenden Masse)

[math]F_Z = \mu F_N + I_m \cdot v_{Wx}[/math] = 0.04 * (167 kN + 19.6 kN/s * t) + 2'000 kg/s * 1 m/s = 8.68 kN + 0.784 kN/s * t

Die Zugkraft FZ steigt kontinuierlich von 8.68 kN auf 18.1 kN an.

Aufgabe