Lösung zu Kreisende Metallkugel

Diese Aufgabe lässt sich von zwei Bezugssystemen aus lösen, vom Laborsystem oder vom rotierenden System aus. In einem nicht rotierenden System wird ein Körper auf einer Kreisbahn gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen x- als auch seinen y-Impulsinhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, Zentrifugalkraft genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.

1. Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, muss darauf hinweisen, dass der Beobachter mit rotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
2. In z-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt [math]F_{D1}\sin 60^\circ=F_G[/math] oder [math]F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}[/math] = 22.65 N.
3. Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt [math]F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}[/math]. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung folgt eine Umlaufzeit von 1.45 s. Die resultierende Kraft wird bei einer Kreisbewegung oft Zentripetalkraft genannt. Auf diesen Begriff sollte man verzichten, weil er völlig überflüssig ist und nur Verwirrung stiftet.
4. In der skizzierten Lage fliesst der x-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der x-mpuls entsprechend der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel mit halber Stärke, also mit 11.37 N nach links oben weg.

Aufgabe