Lösung zu Zylinder mit Seil: Unterschied zwischen den Versionen

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:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>
:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>


Aus diesen drei Fragen ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen
Aus diesen drei Gleichungen ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen


:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s^2
:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>


:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N
:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N

Version vom 29. April 2007, 11:40 Uhr

Seilkraft nach unten

1. Auf den Zylinder wirken neben dem Gravitationsfeld und dem Seil nur noch die beiden Träger ein. Diese Einwirkung kann in eine Normalkraft und eine Haftreibungskraft zerlegt werden.

2. Die Bilanzgesetze lauten

x-Impuls: [math]F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x[/math]
y-Impuls: [math]F_G + F - F_N = \dot p_y = 0[/math]
z-Drehimpuls: [math]F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z[/math]

3/4. Die Impulsbilanz in y-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die Rollbedingung. Somit ergeben sich drei Gleichungen

x-Impuls: [math]F_{HR} = m \dot v[/math]
z-Drehimpuls: [math]F r - F_{HR} r = J \dot \omega[/math]
Rollbedingung: [math]v = r \omega[/math] oder [math]\dot v = r \dot \omega[/math]

Aus diesen drei Gleichungen ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen

[math]\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}[/math] = 4.44 m/s2
[math]F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}[/math] = 26.7 N

Aufgabe