Lösungen zu Aviatik 2008/3

Aufgabe 1

  1. Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem Gesetz von Bernoulli [math]\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)[/math], wobei die beiden Geschwindigkeiten gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den zugehörigen Querschnitt sind (1.59 m/s und 4.42 m/s). Dies ergibt eine Druckdifferenz von [math]\Delta p=\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)[/math] = 8.5 kPa.
  2. Die stärke des kinetischen Energiestromes ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke: [math]I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V[/math] = 0.634 W / 4.89 W.
  3. Der konvektive Impulsstrom ist gleich Geschwindigkeit mal Stärke des Massenstromes: [math]I_{p_{conv}}=vI_m=v\varrho I_V[/math] = 0.796 N / 2.21 N.
  4. Der gesuchte Impulsstrom ist gleich der Differenz zwischen den totalen Impulsströmen durch die beiden Querschnitte [math]I_{p_{total}}=p_1 A_1+v_1\varrho I_V-\left(p_2 A_2+v_2\varrho I_V\right)[/math] = 12.56 N + 0.796 N - 3.56 N - 2.21 N = 7.59 N. Zur Berechnung des leitungsartigen Impulsstromes (Druckkraft) muss man nur den Überdruck nehmen, weil der Umgebungsdruck einen isotropen Impulsstrom darstellt (jede der drei Komponenten fliesst in ihre Richtung).

Aufgabe 2

  1. Der konvektive Impulsstrom ist gleich Geschwindigkeit mal Massenstrom oder gleich Dichte mal Geschwindigkeit im Quadrat mal Querschnitt. Folglich gilt für den Querschnitt [math]A_1=\frac{I_p}{\varrho v_1^2}[/math] = 1.19 10-3 m2.
  2. Der gesuchte Druck berechnen wir wieder mit dem Gesetz von Bernoulli [math]\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)[/math], wobei der Überdruck in Punkt 1 und die Höhe in Punkt 2 gleich Null sind: [math]p_2=\varrho g h_1+\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)[/math] = 8.6 bar.
  3. Die Pumpe muss das Wasser auf den hohen Druck und die notwendige Geschwindigkeit fördern: [math]P=\left(p_2+\frac{\varrho}{2}v_2^2\right)I_V=\left(\varrho g h_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2\right)I_V[/math] = 41.7 kW.

Aufgabe 3

  1. Der kondensierende Dampf muss die Milch erhitzen: [math]\Delta H_D+\Delta H_M=-m_D r+m_M c\Delta T=0[/math]. Folglich ist die Menge Dampf, die kondensieren muss, damit die Milch auf die gleich Temperatur wie der Dampf steigt, gleich [math]m_D=\frac{m_M c\Delta T}{r}[/math] = 0.338 kg.
  2. Die produzierte Entropie ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen: [math]S_{prod}=\Delta S_D+\Delta S_M=-\frac{m_Dr}{T_D}+c\ln\frac{T_D}{T_M}[/math] = 269 J/K.
  3. Die Enthalpieänderung der Milch ([math]\Delta H_M=m_Mc\Delta T[/math] = 526.5 kJ) ist gleich der von der Pumpe abzugebenden Wärmeenergie. Dividiert man diese Energie durch die obere Temperatur der Wärmepumpe, erhält man die zu fördernde Entropie: [math]S=\frac{\Delta H_M}{T_{oben}}[/math] = 1245 J/K. Die von der Pumpe aufzuwendende Arbeit ist dann gleich Entropie mal "Förderhöhe": [math]W=S\Delta T[/math] = 186.7 kJ.
  4. Bei absolut reversibler Prozessführung ist die von der idealen Maschine aufzuwendende Energie gleich der Differenz zwischen Enthalpiezuwachs der Milch und der von der Entropie aus der Umgebung mit genommenen Wärmeenergie: [math]W=\Delta H_M-W_{th,Umg}=\Delta H_M-\Delta S_MT_{Umg}[/math] = 63.4 kJ.

Aufgabe 4

  • T-S-Diagramm

  • p-V-Diagramm

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