Magnetfeld und Induktivität: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Die [[Energie]] tritt in jedem Gebiet der Physik als Zweitgrösse auf, d.h. die Energie rapportiert als Buchhaltungsgrösse die Vorgänge auf einer zweiten Ebene. Schauen wir uns diese Buchhaltung einmal etwas genauer an. |
Die Energiebilanz bezüglich eines idealen Kondensators lautet |
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| − | Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V<sup>2</sup> geschrieben werden |
+ | Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V<sup>2</sup> geschrieben werden. |
| − | Ladungen |
+ | Ladungen bauen das elektrische Feld, Ströme das Magnetfeld auf. Weil die von einem Kondensator gespeicherte Energie quadratisch mit der Ladung zunimmt, postulieren wir, dass die vom Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie quadratisch mit der Stärke des durchfliessenden Stromes anwächst. |
:<math>W=\frac{L}{2}I^2</math> |
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| − | ''L'' steht für '''Induktivität'''.Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen (1 H = 1 J/A<sup>2</sup>). |
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Leitet man diese Energie-Strom-Beziehung nach der Zeit ab, folgt |
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:<math>\dot W=\left(\frac{L}{2}I^2\right)^\circ=LI\dot I</math> |
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| − | Die Energiebilanz bezüglich einer idealen Spule liefert nun das beschreibende (konstitutive) Gesetz |
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:<math>LI\dot I=\dot W=P=UI</math> |
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Version vom 2. Oktober 2007, 05:27 Uhr
Elektrische Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld (Feldstärke E gemessen in V/m oder N/C), die zugehörigen Ströme ein Magnetfeld (Feldstärke B gemessen in Tesla). Wird eine Kondensator geladen, fliesst Ladung auf einen Teil desselben und verdrängt ebenso viel vom andern Teil. Das durch die Konzentration dieser Ladung erzeugte elektrische Feld speichert die Energie des Kondensators. Die gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung und somit auch quadratisch mit der an einem beliebigen Punkt im Innern gemessenen Feldstärke.
Wickelt man einen Draht zu einer Spule, bildet sich im Innern der Spule ein starkes Magnetfeld aus, das durch einen Eisenkern zusätzlich verstärkt werden kann. Die Stärke des Magnetfeldes wächst linear mit der Stärke des Stromes und die in diesem Feld gespeicherte Energie nimmt quadratisch mit der Stromstärke zu.
Energiebilanz
Die Energie tritt in jedem Gebiet der Physik als Zweitgrösse auf, d.h. die Energie rapportiert als Buchhaltungsgrösse die Vorgänge auf einer zweiten Ebene. Schauen wir uns diese Buchhaltung einmal etwas genauer an.
Die Energiebilanz bezüglich eines idealen Kondensators lautet
- [math]UI=P=\dot W=CU\dot U[/math]
Die letzte Umformung folgt aus der Ableitung der im elektrischen Feld gespeicherten Energie
- [math]\dot W=\left(\frac{C}{2}U^2\right)^\circ=CU\dot U[/math]
Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V2 geschrieben werden.
Ladungen bauen das elektrische Feld, Ströme das Magnetfeld auf. Weil die von einem Kondensator gespeicherte Energie quadratisch mit der Ladung zunimmt, postulieren wir, dass die vom Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie quadratisch mit der Stärke des durchfliessenden Stromes anwächst.
- [math]W=\frac{L}{2}I^2[/math]
L steht für Induktivität.Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen (1 H = 1 J/A2). Die Division durch zwei übernehmen wir von der Kapazität.
Leitet man diese Energie-Strom-Beziehung nach der Zeit ab, folgt
- [math]\dot W=\left(\frac{L}{2}I^2\right)^\circ=LI\dot I[/math]
Die Änderungsrate der Energie muss gleich der vom elektrischen Strom in der Spule freigesetzte Leistung (Spannung mal Stromstärke) sein
- [math]LI\dot I=\dot W=P=UI[/math]
Demzufolge ist die Spannung über der Spule gleich Induktivität mal Änderungsrate der Stromstärke
- [math]U=LI[/math]