RC Glied: Unterschied zwischen den Versionen

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Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, spricht man von einem '''RC-Glied'''. RC-Glieder kennt man in
Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, heisst das System '''RC-Glied'''. RC-Glieder findet man in
*der [[Elektrizitätslehre]]: Kondensator, der über einen Widerstand kurz geschlossen wird
*der [[Elektrizitätslehre]]: Kondensator, der über einen Widerstand kurz geschlossen wird
*der [[Translationsmechanik]]: Körper, der über eine horizontale Fläche gleitet
*der [[Translationsmechanik]]: Körper, der über eine raue, horizontale Fläche gleitet
*der [[Rotationsmechanik]]: Schwungrad, das abgebremst wird
*der [[Rotationsmechanik]]: Schwungrad, das abgebremst wird
*der [[Thermodynamik]]: heisser Körper, der auskühlt
*der [[Thermodynamik]]: warmer Körper, der auskühlt


== lineares RC-Glied ==
== lineares RC-Glied ==
Besitzt der Speicher eine konstante [[Kapazität]] und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze
Besitzt der Speicher eine konstante [[Kapazität]] und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze
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|width="250"|Bilanz
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|width="250"|<math>I_M=\dot M</math>
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|<math>\Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0</math>
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|[[Zeitkonstante]] <math>\tau=R_MC_M</math>
|mit [[Zeitkonstante]]n <math>\tau=R_MC_M</math>
|<math>\Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0</math>
|<math>\Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0</math>
|}
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<math>\Delta\varphi</math> bezeichnet hier den Potenzialunterschied innen minus aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion
<math>\Delta\varphi</math> bezeichnet hier den Potenzialunterschied zwischen innen und aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion


:<math>\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M0}e^{-t/\tau}</math>
:<math>\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M_0}e^{-t/\tau}</math>

Elektrische RC-Glieder sind verhalten sich meist linear. Mechanische RC-Glieder zeigen das exponentielle Verhalten nur, falls die Reibung linear ist ([[Impulsstrom]] oder [[Kraft]] proportional zur [[Geschwindigkeit]] bzw. [[Drehimpulsstrom]] oder [[Drehmoment]] proportional zur [[Winkelgeschwindigkeit]]). In der [[Thermodynamik]] nimmt man statt der Basismenge, der [[Entropie]], meist die [[Energie]]. Dann verhalten sich viele Körper in guter Näherung linear.

==Modell==

[[Kategorie:Basis]]

Aktuelle Version vom 14. August 2010, 15:28 Uhr

Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, heisst das System RC-Glied. RC-Glieder findet man in

lineares RC-Glied

Besitzt der Speicher eine konstante Kapazität und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze

Bilanz [math]I_M=\dot M[/math]
kapazitives Gesetz [math]\dot M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math]
resistives Gesetz [math]I_M=-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M[/math]
eingesetzt [math]-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math]
aufgelöst [math]\Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math]
mit Zeitkonstanten [math]\tau=R_MC_M[/math] [math]\Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math]

[math]\Delta\varphi[/math] bezeichnet hier den Potenzialunterschied zwischen innen und aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion

[math]\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M_0}e^{-t/\tau}[/math]

Elektrische RC-Glieder sind verhalten sich meist linear. Mechanische RC-Glieder zeigen das exponentielle Verhalten nur, falls die Reibung linear ist (Impulsstrom oder Kraft proportional zur Geschwindigkeit bzw. Drehimpulsstrom oder Drehmoment proportional zur Winkelgeschwindigkeit). In der Thermodynamik nimmt man statt der Basismenge, der Entropie, meist die Energie. Dann verhalten sich viele Körper in guter Näherung linear.

Modell