Wasseruhr

Das Bedürfnis, die Zeit auch bei bedecktem Himmel oder nachts zu erfahren, war die eigentliche Triebkraft zur Erfindung künstlicher Uhren. Wasseruhren sind uns aus dem Jahr 3000 v.Chr. (Ägypten) sowie 600 v.Chr. (Babylon) bekannt, bei denen das Wasser aus einer kleinen Öffnung eines Gefässes ausfloss und man aus der Höhe des Wasserspiegels die abgelaufene Zeit ablesen konnte. Die Wasseruhr, von den Griechen "Klepsydra" (Wasserdieb) genannt, gab es nicht nur als Auslaufuhr, sondern auch als Einlaufuhr. Die älteste uns erhaltene Wasseruhr stammt aus dem 15. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung. Die Uhr bestand aus einem konischen Gefäß mit Marken an der Innenseite und einer oder mehreren Öffnungen dicht über dem Boden. Die Auslaufuhr wurde mit Wasser gefüllt; die Markierungen erlaubten am Absinken des Wasserspiegels die seit dem Einfüllen verstrichene Zeit festzustellen.

Eine Auslaufwasseruhr des ägyptischen Königs Amenophis 111. aus der Zeit um 1400 v.Chr hat die Form eines stumpfen Kegels, wobei der obere Durchmesser des Gefäßes doppelt so groß war wie der untere. Diese Form soll bewirken, dass der Wasserspiegel gleichmässig absinkt. Die im Inneren an der Gefäßwand angebrachten Stundenmarken haben daher gleichen Abstand. Ein gleichmäßiges Absinken des Wasserspiegels konnte mit dieser Uhr nur unvollkommen erreicht werden, die Uhr geht am Ende ihrer Laufzeit erheblich nach.

Um eine ideale Wasseruhr zu bauen, muss man den Radius des Wasserbehälters mit der Höhe so erweitern, dass die Höhenänderungsrate oder Absinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels konstant bleibt. Bezeichnet man die gegebene Absinkgeschwindigkeit mit c, so gilt die Kontinuitätsgleichung für das Gebiet zwischen Wasserspiegel (aktueller Radius r) und Ausflussloch (Radisu r₀)

[math]\pi r^2 c = \pi r_0^2 v[/math]

Die Geschwindigkeit v berechnet sich nach dem Ausflussgesetz von Torricelli

[math]v = \sqrt{2gh}[/math]

Löst man nun die Kontinuitätsgleichung nach der Höhe auf, erhält man

[math]h = \frac {c^2}{2g} \left( \frac {r}{r_0}\right)^4 [/math]