Kontinuitätsgleichung

Unter dem Begriff Kontinuitätsgleichung versteht man einerseits die Bilanzgleichung für eine mengenartige Grösse (meistens für das Volumen) bezüglich eines stationären Rohrströmung. Andererseits meint man mit dem Begriff Kontinuitätsgleichung die lokale Bilanzgleichung für eine mengenartige Grösse.

Rohrströmung

Die Volumenstromstärke in einem Rohr mit veränderlichem Durchmesser ist bei Durchströmung mit einem inkompressiblen Fluid konstant. Verringert sich der Durchmesser, so muss sich die Fliessgeschwindigkeit erhöhen, ebenso im umgekehrten Fall:

[math] I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2[/math]

Im Falle eines Gases nimmt man die Masse statt des Volumens als Bilanzgrösse. Weil das Rohr infolge der Kompression des Gass nun eine Kapaziät bezüglich der Grösse Masse besitzt, gilt die Kontinuiätsgleichung nun nur noch für stationäre Strömungen

[math]I_{m1} = I_{m2} \Rightarrow \rho_1 \cdot A_1 \cdot v_1 = \rho_2 \cdot A_2 \cdot v_2[/math]

Längs eines stromdurchflossenen Drahtes gilt die analoge Überlegung für die elektrische Ladung

[math]I_1 = I_2 \Rightarrow A_1 \cdot j_1 = A_2 \cdot j_2[/math]

j steht für die Stromdichte der elektrischen Ladung. Analog dazu kann man die Strömungsgeschwindigkeit als Volumenstromdichte und das Produkt aus Dichte und Strömungsgeschwindigkeit als Massenstromdichte bezeichnen.