Wärmedurchgang: Unterschied zwischen den Versionen

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Wohnhäuser, Bürogebäude und andere Räume, in denen ein behagliches Wohnklima angestrebt wird, sollten möglichst gut isoliert sein, damit der abfliessende [[Wärmestrom]] möglichst klein ist. Nun lässt sich jedem Wärme isolierenden Bauteil einen [[Wärmeleitwert]] ''G<sub>W</sub>''zuschreiben. Der Wärmeleitwert bechreibt, wie stark der Wärme(energie)strom bei gegebener Temperaturdifferenz ist
Wohnhäuser, Bürogebäude und andere Räume, in denen ein behagliches Wohnklima angestrebt wird, sollten möglichst gut isoliert sein, damit der abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|Wärmestrom]] möglichst klein ist. Nun lässt sich jedem Bauteil einen [[Wärmeleitwert]] ''G<sub>W</sub>''zuschreiben. Der Wärmeleitwert bechreibt, wie stark der Wärme(energie)strom bei gegebener Temperaturdifferenz ist


:<math>I_W=G_W\Delta T</math>
:<math>I_W=G_W\Delta T</math>


Grosse Flächen lassen mehr Wärme durch als kleine. Deshalb definiert man einen Wärmeleitwert pro Fläche, Wärmedurchgangskoeffizient ''U'' (früher ''k'') genannt
Grosse Bauteile lassen mehr Wärme durch als kleine. Deshalb definiert man einen Wärmeleitwert pro Fläche, Wärmedurchgangskoeffizient ''U'' genannt


:<math>U=\frac{G_W}{A}</math>
:<math>U=\frac{G_W}{A}</math>


Ist der ''U''-Wert eines Fensters oder eines Mauerwerks bekannt, berechnet sich der abfliessende Wärmestrom wie folgt
Früher bezeichnete man den Wärmedurchgangskoeffizienten mit dem Buchstaben ''k''. Ist der ''U''-Wert eines Fensters oder eines Mauerwerks bekannt, berechnet sich der abfliessende Wärmestrom wie folgt


:<math>I_W=UA\Delta T</math>
:<math>I_W=UA\Delta T</math>


==''U''-Wert==
==''U''-Wert==
Zudem ist die Wärmeleitung in den einzelnen Komponenten vom Material abhängig. Diese verschiedenen in Serie geschalteten Teilleitwerte lassen sich zu einem Gesamtleitwert zusammenfassen
Fliesst die Wärme durch ein Mauerwerk oder ein Fenster mit Mehrfachverglasung, treten mehere Wärmeübergänge auf. Zudem ist die Wärmeleitung in den einzelnen Komponenten vom Material abhängig. Diese Wärmeleitwerte der bezüglich des Wärmestromes in Serie geschalteten Materialschichten lassen sich zu einem Gesamtleitwert zusammenfassen


:<math>\frac{1}{G_W}=\sum_j\frac {1}{A \alpha_j}+\sum_i \frac{\Delta s_i}{A\lambda_i}</math>
:<math>\frac{1}{G_W}=\sum_i\frac {1}{G_{W_i}}</math>


Nun hängt der [[Wärmeleitwert]] einer Platte von der Leitfähigkeit des Materials ''&lambda;'', ihrem Querschnitt ''A'' und ihrer Dicke ''d'' ab
Mit der Einführung des Wärmedurchgangskoeffizienten ''U'', des totalen Leitwertes pro Fläche


:<math>G_W=\lambda\frac{A}{d}</math>
vereinfacht sich die Formel für die Serischaltung auf


Der Leitwert eines [[Wärmeübergang]]s zwischen einem festen Stoff und der Luft kann als Produkt von Fläche und Wärmeübergangskoeffizient ''&alpha;'' geschrieben werden
:<math>\frac{1}{U}=\sum_j\frac{1}{\alpha_j}+\sum_i \frac{\Delta s_i}{\lambda_i}</math>

:<math>G_W=\alpha A</math>

Setzt man diese beiden Ausdrücke in die Berechnungsformel für die Serieschaltung ein, erhält man

:<math>\frac{1}{G_W}=\sum_j\frac {1}{\alpha_jA}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_iA}</math>

Mit der Einführung des Wärmedurchgangskoeffizienten ''U'', des totalen Leitwertes pro Fläche, vereinfacht sich die Formel für die Serischaltung auf

:<math>\frac{1}{U}=\sum_j\frac{1}{\alpha_j}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_i}</math>


Diese Beziehung gilt nur für prismenförmige Bauteile. Bei dickwandigen Rohren oder Kugeln rechnen man den Leitwert der einzelnen Komponenten aus und schaltet diese direkt mit den Leitwerten der Übergänge in Serie.
Diese Beziehung gilt nur für prismenförmige Bauteile. Bei dickwandigen Rohren oder Kugeln rechnen man den Leitwert der einzelnen Komponenten aus und schaltet diese direkt mit den Leitwerten der Übergänge in Serie.


==Gebäudehülle==
==Gebäudehülle==
Im stationären Fall (feste Innen- und Aussentemperaturen, keine Sonneneinstrahlung) lässt sich der Wärmeabfluss aus einem Gebäude einfach modellieren

:<math>I_W=G_W\Delta T</math>,

wobei der [[Wärmeleitwert]] des ganzen Gebäudes aus den einzelnen Leitwerten berechnet werden kann

:<math>G_W=G_{W_{Mauer}}+G_{W_{Fenster}}+G_{W_{Tueren}}+G_{W_{Dach}}=U_{Mauer}A_{Mauer}+U_{Fenster}A_{Fenster}+U_{Tueren}A_{Tueren}+U_{Dach}A_{Dach}</math>

[[Kategorie:Thermo]]

Aktuelle Version vom 15. Februar 2009, 11:04 Uhr

Wohnhäuser, Bürogebäude und andere Räume, in denen ein behagliches Wohnklima angestrebt wird, sollten möglichst gut isoliert sein, damit der abfliessende Wärmestrom möglichst klein ist. Nun lässt sich jedem Bauteil einen Wärmeleitwert GWzuschreiben. Der Wärmeleitwert bechreibt, wie stark der Wärme(energie)strom bei gegebener Temperaturdifferenz ist

[math]I_W=G_W\Delta T[/math]

Grosse Bauteile lassen mehr Wärme durch als kleine. Deshalb definiert man einen Wärmeleitwert pro Fläche, Wärmedurchgangskoeffizient U genannt

[math]U=\frac{G_W}{A}[/math]

Früher bezeichnete man den Wärmedurchgangskoeffizienten mit dem Buchstaben k. Ist der U-Wert eines Fensters oder eines Mauerwerks bekannt, berechnet sich der abfliessende Wärmestrom wie folgt

[math]I_W=UA\Delta T[/math]

U-Wert

Fliesst die Wärme durch ein Mauerwerk oder ein Fenster mit Mehrfachverglasung, treten mehere Wärmeübergänge auf. Zudem ist die Wärmeleitung in den einzelnen Komponenten vom Material abhängig. Diese Wärmeleitwerte der bezüglich des Wärmestromes in Serie geschalteten Materialschichten lassen sich zu einem Gesamtleitwert zusammenfassen

[math]\frac{1}{G_W}=\sum_i\frac {1}{G_{W_i}}[/math]

Nun hängt der Wärmeleitwert einer Platte von der Leitfähigkeit des Materials λ, ihrem Querschnitt A und ihrer Dicke d ab

[math]G_W=\lambda\frac{A}{d}[/math]

Der Leitwert eines Wärmeübergangs zwischen einem festen Stoff und der Luft kann als Produkt von Fläche und Wärmeübergangskoeffizient α geschrieben werden

[math]G_W=\alpha A[/math]

Setzt man diese beiden Ausdrücke in die Berechnungsformel für die Serieschaltung ein, erhält man

[math]\frac{1}{G_W}=\sum_j\frac {1}{\alpha_jA}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_iA}[/math]

Mit der Einführung des Wärmedurchgangskoeffizienten U, des totalen Leitwertes pro Fläche, vereinfacht sich die Formel für die Serischaltung auf

[math]\frac{1}{U}=\sum_j\frac{1}{\alpha_j}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_i}[/math]

Diese Beziehung gilt nur für prismenförmige Bauteile. Bei dickwandigen Rohren oder Kugeln rechnen man den Leitwert der einzelnen Komponenten aus und schaltet diese direkt mit den Leitwerten der Übergänge in Serie.

Gebäudehülle

Im stationären Fall (feste Innen- und Aussentemperaturen, keine Sonneneinstrahlung) lässt sich der Wärmeabfluss aus einem Gebäude einfach modellieren

[math]I_W=G_W\Delta T[/math],

wobei der Wärmeleitwert des ganzen Gebäudes aus den einzelnen Leitwerten berechnet werden kann

[math]G_W=G_{W_{Mauer}}+G_{W_{Fenster}}+G_{W_{Tueren}}+G_{W_{Dach}}=U_{Mauer}A_{Mauer}+U_{Fenster}A_{Fenster}+U_{Tueren}A_{Tueren}+U_{Dach}A_{Dach}[/math]