Lösung zu Satellit 2

1. Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt [math]a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0[/math]. Daraus folgt [math]v = \sqrt {g_0 r_0}[/math] = 7.9 km/s (g₀ = 9.81 N/kg).
2. Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0[/math]. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken [math]\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}[/math]. Damit ein Körper die Erdoberfläche (r = r₀) für immer verlassen kann, muss somit gelten [math]\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0[/math]. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach [math]v = \sqrt {2 g_0 r_0}[/math] = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

Aufgabe