Lösung zu Satellit 2

1. Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt [math]a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0[/math]. Daraus folgt [math]v = \sqrt {g_0 r_0}[/math] = 7.91 km/s (g₀ = 9.81 N/kg).
2. Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0[/math]. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g₀ auf der Erdoberfläche ausdrücken [math]\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}[/math]. Dabei wurde G * m_E durch g₀ * r₀² ersetzt, was man aus [math] g_0 = \left| \varphi_G (r_0) \right| = \left| - G \frac {m_E}{r_0^2} \right| [/math] erhält. Damit ein Körper die Erdoberfläche (r = r₀) für immer verlassen kann, muss somit [math] \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 [/math] gelten. Daraus folgt [math]\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0[/math]. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach [math]v = \sqrt {2 g_0 r_0}[/math] = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

Aufgabe