Lösung zu Bridgejumping

1. Die Summe aus Gravitationsenergie und kinetischer Energie bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}[/math]. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie [math]W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0[/math]. Deshalb ist die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt gleich [math] v = \sqrt{2gh}[/math] = 31.3 m/s (g = 9.81 N/kg). Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
2. Am tiefsten Punkt der Bahn zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt der Beschleunigungsbetrag am tiefsten Punkt den Wert [math]a_n = \frac {v^2}{r} = \frac {2 g h}{r} = 2 g[/math] an. Da die Bezugsachse nach unten gerichtet sein soll, wird die Beschleunigung negativ, also a = - 2 g. Die Impulsänderungsrate des Springers ist gleich Quellenstärke (Gewichtskraft) minus Impulsstrom durch das Seil (Seilkraft; minus weil der Seilstrom gegen die Bezugsachse nach oben abfliesst), also dp/dt = m * a = m * g - I_{p Seil}. Der Impulsstrom durch das Seil wird deshalb I_{p Seil} = m * g - m * a = m * g - m * (-2 * g) = 3 * m * g = 2.06 kN. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers "aufnehmen".

Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und Trägheitsfeld des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.

Aufgabe